सोडोवचें 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$128x^{2}+384x=124$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 124 वजा करचें.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

तातूंतल्यानूच 124 वजा केल्यार 0 उरता.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 128, b खातीर 384 आनी c खातीर -124 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

384 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

128क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-124क -512 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

63488 कडेन 147456 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

210944 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

128क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} सोडोवचें. 32\sqrt{206} कडेन -384 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

256 न-384+32\sqrt{206} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} सोडोवचें. -384 तल्यान 32\sqrt{206} वजा करची.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

256 न-384-32\sqrt{206} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$128x^{2}+384x=124$$

दोनुय कुशींक 128 न भाग लावचो.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

128 वरवीं भागाकार केल्यार 128 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

128 न384 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{124}{128} उणो करचो.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{31}{32} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$