सोडोवचें 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 40 न भाग लावचो.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-2300 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6900.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 200.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 हें \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 230 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-10=0 आनी 3x+230=0.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 120, b खातीर 8000 आनी c खातीर -92000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

120क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-92000क -480 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

44160000 कडेन 64000000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

120क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8000±10400}{240} सोडोवचें. 10400 कडेन -8000 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2400}{240}$$

240 न2400 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8000±10400}{240} सोडोवचें. -8000 तल्यान 10400 वजा करची.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18400}{240} उणो करचो.

$$x=-\frac{230}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 92000 ची बेरीज करची.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

तातूंतल्यानूच -92000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 तल्यान -92000 वजा करची.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

दोनुय कुशींक 120 न भाग लावचो.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 वरवीं भागाकार केल्यार 120 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8000}{120} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{92000}{120} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{100}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{200}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{100}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{100}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{10000}{9} क \frac{2300}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{100}{3} वजा करचें.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$