सोडोवचें 12z^2+1z-6=0

$$12 z ^ { 2 } + 1 z - 6 = 0$$

z खातीर सोडोवचें

$$z=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z=-\frac{3}{4}=-0.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12z^{2}+az+bz-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-8 b=9$$

12z^{2}+z-6 हें \left(12z^{2}-8z\right)+\left(9z-6\right) बरोवचें.

$$\left(12z^{2}-8z\right)+\left(9z-6\right)$$

पयल्यात 4zफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4z\left(3z-2\right)+3\left(3z-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3z-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3z-2\right)\left(4z+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3z-2=0 आनी 4z+3=0.

$$z=\frac{2}{3} z=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12z^{2}+z-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 1 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

1 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6क -48 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-1±17}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-1±17}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-1±17}{24} सोडोवचें. 17 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{16}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{24} उणो करचो.

$$z=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{-1±17}{24} सोडोवचें. -1 तल्यान 17 वजा करची.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{24} उणो करचो.

$$z=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$z=\frac{2}{3} z=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12z^{2}+z-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$12z^{2}+z-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12z^{2}+z=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$12z^{2}+z=6$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12z^{2}+z}{12}=\frac{6}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z+\frac{1}{576}=\frac{1}{2}+\frac{1}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{576} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$z^{2}+\frac{1}{12}z+\frac{1}{576}=\frac{289}{576}$$

गुणकपद z^{2}+\frac{1}{12}z+\frac{1}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(z+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{289}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$z+\frac{1}{24}=\frac{17}{24} z+\frac{1}{24}=-\frac{17}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{24} वजा करचें.

$$z=\frac{2}{3} z=-\frac{3}{4}$$