सोडोवचें 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$12x-3-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 12 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

132 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} सोडोवचें. 2\sqrt{33} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-2 न-12+2\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=6-\sqrt{33}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} सोडोवचें. -12 तल्यान 2\sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

-2 न-12-2\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{33}+6$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$12x-3-x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 3 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$12x-x^{2}=3$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+12x=3$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

-1 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-12x=-3$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

36 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=33$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$