सोडोवचें 12x^3+8x^2=x+1

$$12 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } = x + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

सोडोवणी पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$12x^{3}+8x^{2}-x=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$12x^{3}+8x^{2}-x-1=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -1 आनी q भागता पुरक 12. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{4},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 4x^{2}+4x+1 मेळोवंक 12x^{3}+8x^{2}-x-1 क 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 4 घेवचो, b खातीर 4, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{-4±0}{8}$$

समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{1}{2}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$