सोडोवचें 12x^2-6x-18

$$12 x ^ { 2 } - 6 x - 18$$

गुणकपद

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

6 गुणकपद काडचें.

$$6\left(2x^{2}-x-3\right)$$

विचारांत घेयात 2x^{2}-x-3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 2x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-3 b=2$$

2x^{2}-x-3 हें \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट x त 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}-6x-18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

-18क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 12}$$

864 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 12}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 12}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$x=\frac{6±30}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{6±30}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±30}{24} सोडोवचें. 30 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{36}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{6±30}{24} सोडोवचें. 6 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=-\frac{24}{24}$$

24 न-24 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2} आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}-6x-18=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}-6x-18=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x+1\right)$$

12 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}-6x-18=6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$6\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$