सोडोवचें 12x^2-5x-3=0

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

12x^{2}-5x-3 हें \left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(4x-3\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त 12x^{2}-9x.

$$3x\left(4x-3\right)+4x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-3=0 आनी 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर -5 आनी c खातीर -3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-3क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 12}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 12}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 12}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±13}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±13}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{24} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{24} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}-5x-3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$12x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

0 तल्यान -3 वजा करची.

$$12x^{2}-5x=3$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}-5x}{12}=\frac{3}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{3}{12}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{3}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{5}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{1}{4}+\frac{25}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{576} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{169}{576}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{13}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{24} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{1}{3}$$