सोडोवचें 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

गुणकपद

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-8 b=3$$

12x^{2}-5x-2 हें \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट 4x त 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

-2क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±11}{24} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±11}{24} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{4} बदली करचीं.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{2}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+1}{4} क \frac{3x-2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

4क 3 फावटी गुणचें.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$