सोडोवचें 12x^2-320x+1600=0

$$12 x ^ { 2 } - 320 x + 1600 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$x=20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर -320 आनी c खातीर 1600 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{\left(-320\right)^{2}-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

-320 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-4\times 12\times 1600}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-48\times 1600}}{2\times 12}$$

1600क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{102400-76800}}{2\times 12}$$

-76800 कडेन 102400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±\sqrt{25600}}{2\times 12}$$

25600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-320\right)±160}{2\times 12}$$

-320 च्या विरुध्दार्थी अंक 320 आसा.

$$x=\frac{320±160}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{320±160}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{320±160}{24} सोडोवचें. 160 कडेन 320 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{480}{24}$$

24 न480 क भाग लावचो.

$$x=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{320±160}{24} सोडोवचें. 320 तल्यान 160 वजा करची.

$$x=\frac{160}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{160}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{20}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}-320x+1600=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1600 वजा करचें.

$$12x^{2}-320x+1600-1600=-1600$$

तातूंतल्यानूच 1600 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}-320x=-1600$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}-320x}{12}=-\frac{1600}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{320}{12}\right)x=-\frac{1600}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-320}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{1600}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-1600}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x=-\frac{400}{3}$$

-\frac{40}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{80}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{40}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{40}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{40}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{1600}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1600}{9} क -\frac{400}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9}=\frac{400}{9}$$

x^{2}-\frac{80}{3}x+\frac{1600}{9} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{40}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{40}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{40}{3}=-\frac{20}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{40}{3} ची बेरीज करची.

$$x=20 x=\frac{20}{3}$$