सोडोवचें 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0.083333333+0.640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0.083333333-0.640095479i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर -2 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

5क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

-240 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

-236 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} सोडोवचें. 2i\sqrt{59} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

24 न2+2i\sqrt{59} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} सोडोवचें. 2 तल्यान 2i\sqrt{59} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

24 न2-2i\sqrt{59} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}-2x=-5$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

-\frac{1}{12} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{6} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{12} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{12} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{144} क -\frac{5}{12} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{12} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$