सोडोवचें 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर -12 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

288 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

432 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} सोडोवचें. 12\sqrt{3} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

24 न12+12\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} सोडोवचें. 12 तल्यान 12\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

24 न12-12\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$12x^{2}-12x=6$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

12 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

गुणकपद x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$