सोडोवचें 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

गुणकपद

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 7.

$$a=-9 b=16$$

12x^{2}+7x-12 हें \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-12क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±25}{24} सोडोवचें. 25 कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±25}{24} सोडोवचें. -7 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{3} बदली करचीं.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+4}{3} क \frac{4x-3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

3क 4 फावटी गुणचें.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$