सोडोवचें 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

गुणकपद

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12x^{2}+ax+bx+44 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 528.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 49.

$$a=16 b=33$$

12x^{2}+49x+44 हें \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

49 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

44क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

-2112 कडेन 2401 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-49±17}{24} सोडोवचें. 17 कडेन -49 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{32}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-49±17}{24} सोडोवचें. -49 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{66}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-66}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{11}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{11}{4} बदली करचीं.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{11}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+11}{4} क \frac{3x+4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

4क 3 फावटी गुणचें.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$