सोडोवचें 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

गुणकपद

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=8 b=9$$

12x^{2}+17x+6 हें \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

17 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

6क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

-288 कडेन 289 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±1}{24} सोडोवचें. 1 कडेन -17 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-17±1}{24} सोडोवचें. -17 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+3}{4} क \frac{3x+2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

4क 3 फावटी गुणचें.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$