सोडोवचें 12x=9x^2+4

$$12 x = 9 x ^ { 2 } + 4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$12x-9x^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$12x-9x^{2}-4=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -9x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=-9\left(-4\right)=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=6 b=6$$

-9x^{2}+12x-4 हें \left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right) बरोवचें.

$$\left(-9x^{2}+6x\right)+\left(6x-4\right)$$

पयल्यात -3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-3x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-2\right)\left(-3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-2=0 आनी -3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$12x-9x^{2}=4$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$12x-9x^{2}-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9x^{2}+12x-4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर 12 आनी c खातीर -4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-4\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4क 36 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-9\right)}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{12}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{12}{-18}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{-18} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$12x-9x^{2}=4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9x^{2}+12x=4$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{4}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{4}{-9}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{-9} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{-9}$$

-9 न4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क -\frac{4}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=\frac{2}{3}$$