सोडोवचें 12x+2=8x^2

$$12 x + 2 = 8 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{4} \approx 1.651387819$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}\approx -0.151387819$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+12x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 12 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

2क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+64}}{2\left(-8\right)}$$

64 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{208}}{2\left(-8\right)}$$

208 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} सोडोवचें. 4\sqrt{13} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-12}{-16}$$

-16 न-12+4\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±4\sqrt{13}}{-16} सोडोवचें. -12 तल्यान 4\sqrt{13} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-12}{-16}$$

-16 न-12-4\sqrt{13} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{4} x=\frac{\sqrt{13}+3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 8x^{2} वजा करचें.

$$12x+2-8x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$12x-8x^{2}=-2$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+12x=-2$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{2}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{2}{-8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{-8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{-8}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-8} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{4}$$

-\frac{3}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{16} क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{13}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{13}}{4}$$