सोडोवचें 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

गुणकपद

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12k^{2}+ak+bk-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=-2 b=18$$

12k^{2}+16k-3 हें \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) बरोवचें.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

पयल्यात 2kफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6k-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

16 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-3क -48 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

144 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-16±20}{24} सोडोवचें. 20 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{24} उणो करचो.

$$k=\frac{1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-16±20}{24} सोडोवचें. -16 तल्यान 20 वजा करची.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-36}{24} उणो करचो.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{6} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{6} तल्यान k वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून k क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2k+3}{2} क \frac{6k-1}{6} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

2क 6 फावटी गुणचें.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$