सोडोवचें 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

गुणकपद

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

विचारांत घेयात 4k^{2}+5k-9. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4k^{2}+ak+bk-9 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

4k^{2}+5k-9 हें \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) बरोवचें.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

पयल्यात 4kफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

15 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-27क -48 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

1296 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-15±39}{24} सोडोवचें. 39 कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 न24 क भाग लावचो.

$$k=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-15±39}{24} सोडोवचें. -15 तल्यान 39 वजा करची.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-54}{24} उणो करचो.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{9}{4} बदली करचीं.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून k क \frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$