सोडोवचें 12a^2-a-6

$$12 a ^ { 2 } - a - 6$$

गुणकपद

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12a^{2}+pa+qa-6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-1 pq=12\left(-6\right)=-72$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$p=-9 q=8$$

12a^{2}-a-6 हें \left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right) बरोवचें.

$$\left(12a^{2}-9a\right)+\left(8a-6\right)$$

पयल्यात 3aफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3a\left(4a-3\right)+2\left(4a-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4a-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12a^{2}-a-6=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6क -48 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$a=\frac{1±17}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{1±17}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±17}{24} सोडोवचें. 17 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{18}{24} उणो करचो.

$$a=\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{1±17}{24} सोडोवचें. 1 तल्यान 17 वजा करची.

$$a=-\frac{16}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{24} उणो करचो.

$$a=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12a^{2}-a-6=12\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} तल्यान a वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून a क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{4a-3}{4}\times \frac{3a+2}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3a+2}{3} क \frac{4a-3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{4\times 3}$$

3क 4 फावटी गुणचें.

$$12a^{2}-a-6=12\times \frac{\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12a^{2}-a-6=\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4a-3\right)\left(3a+2\right)$$