सोडोवचें 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-2x^{2}-5x+12$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -2x^{2}+ax+bx+12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12 हें \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) बरोवचें.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

12क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

96 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±11}{-4} सोडोवचें. 11 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{-4}$$

-4 न16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±11}{-4} सोडोवचें. 5 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-6}{-4} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -4 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2} बदली करचीं.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 आनी 2 त 2 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$