सोडोवचें 12(n-4)-30=n^2-9n+12

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=6$$

$$n=15$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

n-4 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 मेळोवंक -48 आनी 30 वजा करचे.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दोनूय वटांनी 9n जोडचे.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n मेळोवंक 12n आनी 9n एकठांय करचें.

$$21n-78-n^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 मेळोवंक -78 आनी 12 वजा करचे.

$$21n-90-n^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -n^{2}+an+bn-90 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 21.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 हें \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) बरोवचें.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

पयल्यात -nफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-15 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें n-15=0 आनी -n+6=0.

$$n=15 n=6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

n-4 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 मेळोवंक -48 आनी 30 वजा करचे.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दोनूय वटांनी 9n जोडचे.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n मेळोवंक 12n आनी 9n एकठांय करचें.

$$21n-78-n^{2}=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 मेळोवंक -78 आनी 12 वजा करचे.

$$21n-90-n^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 21 आनी c खातीर -90 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-90क 4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-21±9}{-2} सोडोवचें. 9 कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-2 न-12 क भाग लावचो.

$$n=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-21±9}{-2} सोडोवचें. -21 तल्यान 9 वजा करची.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-2 न-30 क भाग लावचो.

$$n=15$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=6 n=15$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

n-4 न 12 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 मेळोवंक -48 आनी 30 वजा करचे.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दोनूय कुशींतल्यान n^{2} वजा करचें.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दोनूय वटांनी 9n जोडचे.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n मेळोवंक 12n आनी 9n एकठांय करचें.

$$21n-78-n^{2}=12$$

दोनूय वटांनी 78 जोडचे.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 मेळोवंक 12 आनी 78 ची बेरीज करची.

$$21n-n^{2}=90$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-n^{2}+21n=90$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

-1 न21 क भाग लावचो.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

-1 न90 क भाग लावचो.

$$n^{2}-21n=-90$$

-\frac{21}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -21 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{21}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{21}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} कडेन -90 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

गुणकपद n^{2}-21n+\frac{441}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{2} ची बेरीज करची.

$$n=15 n=6$$