सोडोवचें 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

गुणकपद

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12z^{2}+az+bz-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12 हें \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) बरोवचें.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

पयल्यात 4zफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3z-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-12क -48 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{7±25}{24} सोडोवचें. 25 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{24} उणो करचो.

$$z=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{7±25}{24} सोडोवचें. 7 तल्यान 25 वजा करची.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{24} उणो करचो.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर \frac{4}{3} आनी x_{2} च्या सुवातेर -\frac{3}{4} घालचें.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून z क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4z+3}{4} क \frac{3z-4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

4क 3 फावटी गुणचें.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$