मुखेल आशय वगडाय
गुणकपद
Tick mark Image
मूल्यांकन करचें
Tick mark Image
प्रस्नमाची
Polynomial

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12z^{2}+az+bz-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -144.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.
a=-16 b=9
जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
12z^{2}-7z-12 हें \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) बरोवचें.
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
पयल्यात 4zफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3z-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.
12z^{2}-7z-12=0
क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
-7 वर्गमूळ.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
12क -4 फावटी गुणचें.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
-12क -48 फावटी गुणचें.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
576 कडेन 49 ची बेरीज करची.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
625 चें वर्गमूळ घेवचें.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.
z=\frac{7±25}{24}
12क 2 फावटी गुणचें.
z=\frac{32}{24}
जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{7±25}{24} सोडोवचें. 25 कडेन 7 ची बेरीज करची.
z=\frac{4}{3}
8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{24} उणो करचो.
z=-\frac{18}{24}
जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{7±25}{24} सोडोवचें. 7 तल्यान 25 वजा करची.
z=-\frac{3}{4}
6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{24} उणो करचो.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान z वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून z क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4z+3}{4} क \frac{3z-4}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
4क 3 फावटी गुणचें.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.