सोडोवचें 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर -160 आनी c खातीर 400 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-160 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

400क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

-19200 कडेन 25600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

6400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

-160 च्या विरुध्दार्थी अंक 160 आसा.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{160±80}{24} सोडोवचें. 80 कडेन 160 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240}{24}$$

24 न240 क भाग लावचो.

$$x=10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{160±80}{24} सोडोवचें. 160 तल्यान 80 वजा करची.

$$x=\frac{80}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{80}{24} उणो करचो.

$$x=\frac{10}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 400 वजा करचें.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

तातूंतल्यानूच 400 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}-160x=-400$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-160}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-400}{12} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{20}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{40}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{20}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{20}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{400}{9} क -\frac{100}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{20}{3} ची बेरीज करची.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$