सोडोवचें 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

144 मेळोवंक 2 चो 12 पॉवर मेजचो.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 12 घेवचो, b खातीर -144, आनी c खातीर 9 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 आसा.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

जेन्ना x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) आनी x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 आसा.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$