सोडोवचें 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

गुणकपद

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

विचारांत घेयात 3x^{2}+20x+25. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+25 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25 हें \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

100क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

-4800 कडेन 6400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-80±40}{24} सोडोवचें. 40 कडेन -80 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-80±40}{24} सोडोवचें. -80 तल्यान 40 वजा करची.

$$x=-\frac{120}{24}$$

24 न-120 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{3} आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$