सोडोवचें 12x^2+32x+5=0

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12x^{2}+ax+bx+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 32.

$$a=2 b=30$$

12x^{2}+32x+5 हें \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 6x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 6x+1=0 आनी 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 32 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

5क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

-240 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±28}{24} सोडोवचें. 28 कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-32±28}{24} सोडोवचें. -32 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{60}{24}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-60}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+32x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}+32x=-5$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{12} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क -\frac{5}{12} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$