सोडोवचें 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 25 आनी c खातीर -45 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-45क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} सोडोवचें. \sqrt{2785} कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} सोडोवचें. -25 तल्यान \sqrt{2785} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 45 ची बेरीज करची.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

तातूंतल्यानूच -45 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 तल्यान -45 वजा करची.

$$12x^{2}+25x=45$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{45}{12} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{25}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{625}{576} क \frac{15}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{24} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$