सोडोवचें 12x^2+23x+10

$$12 { x }^{ 2 } +23x+10$$

गुणकपद

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 12x^{2}+ax+bx+10 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 23.

$$a=8 b=15$$

12x^{2}+23x+10 हें \left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$4x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$12x^{2}+23x+10=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

23 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

10क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

-480 कडेन 529 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-23±7}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-23±7}{24} सोडोवचें. 7 कडेन -23 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-16}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-23±7}{24} सोडोवचें. -23 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{3} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{4} बदली करचीं.

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4x+5}{4} क \frac{3x+2}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

4क 3 फावटी गुणचें.

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

12 आनी 12 त 12 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$12x^{2}+23x+10=\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$