सोडोवचें 12x^2+13x+3=0

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 12x^{2}+ax+bx+3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=4 b=9$$

12x^{2}+13x+3 हें \left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) बरोवचें.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

पयल्यात 4xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+1=0 आनी 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 12, b खातीर 13 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

3क -48 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

-144 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

12क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±5}{24} सोडोवचें. 5 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±5}{24} सोडोवचें. -13 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{24} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$12x^{2}+13x=-3$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 वरवीं भागाकार केल्यार 12 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-3}{12} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{13}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{13}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{13}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{169}{576} क -\frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{13}{24} वजा करचें.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$