सोडोवचें 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\frac{75}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 75 गुणचें.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

दोनूय कुशींतल्यान 112 वजा करचें.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -\frac{75}{2}, b खातीर 6 आनी c खातीर -112 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-112क 150 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} सोडोवचें. 2i\sqrt{4191} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-75 न-6+2i\sqrt{4191} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} सोडोवचें. -6 तल्यान 2i\sqrt{4191} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-75 न-6-2i\sqrt{4191} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\frac{75}{2} मेळोवंक \frac{1}{2} आनी 75 गुणचें.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

-\frac{75}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} वरवीं भागाकार केल्यार -\frac{75}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} च्या पुरकाक 6 गुणून -\frac{75}{2} न 6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} च्या पुरकाक 112 गुणून -\frac{75}{2} न 112 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{2}{25} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{25} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{25} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{25} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{625} क -\frac{224}{75} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{25} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$