सोडोवचें 110=n(35+40*5n)/2

$$110 = \frac { n ( 35 + 40 \cdot 5 n ) } { 2 }$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}\approx 0.964952493$$

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}\approx -1.139952493$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

220 मेळोवंक 110 आनी 2 गुणचें.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

200 मेळोवंक 40 आनी 5 गुणचें.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

35+200n न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$220=35n+200n^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$35n+200n^{2}=220$$

दोनूय कुशींतल्यान 220 वजा करचें.

$$35n+200n^{2}-220=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$200n^{2}+35n-220=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 200, b खातीर 35 आनी c खातीर -220 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

35 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 200\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

200क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225-800\left(-220\right)}}{2\times 200}$$

-220क -800 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-35±\sqrt{1225+176000}}{2\times 200}$$

176000 कडेन 1225 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-35±\sqrt{177225}}{2\times 200}$$

177225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{2\times 200}$$

200क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} सोडोवचें. 5\sqrt{7089} कडेन -35 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{5\sqrt{7089}-35}{400}$$

400 न-35+5\sqrt{7089} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-35±5\sqrt{7089}}{400} सोडोवचें. -35 तल्यान 5\sqrt{7089} वजा करची.

$$n=\frac{-5\sqrt{7089}-35}{400}$$

400 न-35-5\sqrt{7089} क भाग लावचो.

$$n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$110\times 2=n\left(35+40\times 5n\right)$$

220 मेळोवंक 110 आनी 2 गुणचें.

$$220=n\left(35+40\times 5n\right)$$

200 मेळोवंक 40 आनी 5 गुणचें.

$$220=n\left(35+200n\right)$$

35+200n न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$220=35n+200n^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$35n+200n^{2}=220$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$200n^{2}+35n=220$$

दोनुय कुशींक 200 न भाग लावचो.

$$\frac{200n^{2}+35n}{200}=\frac{220}{200}$$

200 वरवीं भागाकार केल्यार 200 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{35}{200}n=\frac{220}{200}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{35}{200} उणो करचो.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{220}{200}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{220}{200} उणो करचो.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n=\frac{11}{10}$$

\frac{7}{80} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{40} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{80} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{11}{10}+\left(\frac{7}{80}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{80} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{11}{10}+\frac{49}{6400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{6400} क \frac{11}{10} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}=\frac{7089}{6400}$$

गुणकपद n^{2}+\frac{7}{40}n+\frac{49}{6400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}=\frac{7089}{6400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{80}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7089}{6400}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{7}{80}=\frac{\sqrt{7089}}{80} n+\frac{7}{80}=-\frac{\sqrt{7089}}{80}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{80} वजा करचें.

$$n=\frac{\sqrt{7089}-7}{80} n=\frac{-\sqrt{7089}-7}{80}$$