सोडोवचें 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दोनूय कुशींतल्यान 11 वजा करचें.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 मेळोवंक 1 आनी 11 वजा करचे.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -49, b खातीर 20 आनी c खातीर -10 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-10क 196 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

-49क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} सोडोवचें. 2i\sqrt{390} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-98 न-20+2i\sqrt{390} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} सोडोवचें. -20 तल्यान 2i\sqrt{390} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-98 न-20-2i\sqrt{390} क भाग लावचो.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 मेळोवंक 11 आनी 1 वजा करचे.

$$20x-49x^{2}=10$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-49x^{2}+20x=10$$

दोनुय कुशींक -49 न भाग लावचो.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 वरवीं भागाकार केल्यार -49 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

-49 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

-49 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{10}{49} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{20}{49} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{10}{49} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{10}{49} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{2401} क -\frac{10}{49} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{49} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$