सोडोवचें 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$11y^{2}+y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$11y^{2}+y-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 11, b खातीर 1 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

1 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-2क -44 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

88 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} सोडोवचें. \sqrt{89} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{89} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$11y^{2}+y=2$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 वरवीं भागाकार केल्यार 11 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

\frac{1}{22} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{11} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{22} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{22} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{484} क \frac{2}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{22} वजा करचें.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$