सोडोवचें 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 3y^{2} वजा करचें.

$$11y-3y^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3y^{2}+ay+by+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4 हें \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) बरोवचें.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

फॅक्टर आवट 3y त -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -y+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -y+4=0 आनी 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3y^{2} वजा करचें.

$$11y-3y^{2}=-4$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 11 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4क 12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-11±13}{-6} सोडोवचें. 13 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{-6} उणो करचो.

$$y=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-11±13}{-6} सोडोवचें. -11 तल्यान 13 वजा करची.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-6 न-24 क भाग लावचो.

$$y=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3y^{2} वजा करचें.

$$11y-3y^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

-3 न11 क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-3 न-4 क भाग लावचो.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{11}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{121}{36} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणकपद y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{6} ची बेरीज करची.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$