सोडोवचें 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 11x^{2}+ax+bx-4 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 हें \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) बरोवचें.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

पयल्यात 11xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4क -44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

176 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±24}{22} सोडोवचें. 24 कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{44}{22}$$

22 न44 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±24}{22} सोडोवचें. 20 तल्यान 24 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{22} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{11} बदली करचीं.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{2}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 आनी 11 त 11 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$