सोडोवचें 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

गुणकपद

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 11x^{2}+ax+bx+11 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -122.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11 हें \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) बरोवचें.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

पयल्यात 11xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-122 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

11क -44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

-484 कडेन 14884 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 च्या विरुध्दार्थी अंक 122 आसा.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{122±120}{22} सोडोवचें. 120 कडेन 122 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{242}{22}$$

22 न242 क भाग लावचो.

$$x=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{122±120}{22} सोडोवचें. 122 तल्यान 120 वजा करची.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{22} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 11 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{11} बदली करचीं.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{11} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 आनी 11 त 11 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$