सोडोवचें 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 11, b खातीर -10 आनी c खातीर 13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

13क -44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} सोडोवचें. 2i\sqrt{118} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

22 न10+2i\sqrt{118} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} सोडोवचें. 10 तल्यान 2i\sqrt{118} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

22 न10-2i\sqrt{118} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 वजा करचें.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

तातूंतल्यानूच 13 वजा केल्यार 0 उरता.

$$11x^{2}-10x=-13$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 वरवीं भागाकार केल्यार 11 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{5}{11} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{10}{11} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{11} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{11} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{121} क -\frac{13}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{11} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$