सोडोवचें 11w^2-14w+3

$$11 w ^ { 2 } - 14 w + 3$$

गुणकपद

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 11w^{2}+aw+bw+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=11\times 3=33$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-11 b=-3$$

11w^{2}-14w+3 हें \left(11w^{2}-11w\right)+\left(-3w+3\right) बरोवचें.

$$\left(11w^{2}-11w\right)+\left(-3w+3\right)$$

पयल्यात 11wफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$11w\left(w-1\right)-3\left(w-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द w-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$11w^{2}-14w+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

-14 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-44\times 3}}{2\times 11}$$

3क -44 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2\times 11}$$

-132 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2\times 11}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-\left(-14\right)±8}{2\times 11}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$w=\frac{14±8}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{14±8}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{14±8}{22} सोडोवचें. 8 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{22}{22}$$

22 न22 क भाग लावचो.

$$w=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{14±8}{22} सोडोवचें. 14 तल्यान 8 वजा करची.

$$w=\frac{6}{22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{6}{22} उणो करचो.

$$w=\frac{3}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर \frac{3}{11} बदली करचीं.

$$11w^{2}-14w+3=11\left(w-1\right)\left(w-\frac{3}{11}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{11} तल्यान w वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$11w^{2}-14w+3=11\left(w-1\right)\times \frac{11w-3}{11}$$

11 आनी 11 त 11 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$11w^{2}-14w+3=\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(w-1\right)\left(11w-3\right)$$