सोडोवचें 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 11, b खातीर 4 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-2क -44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

88 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} सोडोवचें. 2\sqrt{26} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

22 न-4+2\sqrt{26} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{26} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

22 न-4-2\sqrt{26} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$11x^{2}+4x=2$$

दोनुय कुशींक 11 न भाग लावचो.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 वरवीं भागाकार केल्यार 11 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

\frac{2}{11} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{11} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{11} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{11} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{121} क \frac{2}{11} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{11} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$