सोडोवचें 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

गुणकपद

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 11x^{2}+ax+bx-196 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 140.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 हें \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) बरोवचें.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 14 दुस-या गटात.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 11x-14 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

11क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-196क -44 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624 कडेन 19600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

11क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-140±168}{22} सोडोवचें. 168 कडेन -140 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{22} उणो करचो.

$$x=\frac{14}{11}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-140±168}{22} सोडोवचें. -140 तल्यान 168 वजा करची.

$$x=-\frac{308}{22}$$

22 न-308 क भाग लावचो.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{14}{11} आनी x_{2} खातीर -14 बदली करचीं.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{14}{11} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 आनी 11 त 11 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$