सोडोवचें 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

x-1 न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

x न -2+6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

दोनूय कुशींतल्यान 2128 वजा करचें.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 6, b खातीर -2 आनी c खातीर -2128 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2128क -24 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

51072 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

6क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±226}{12} सोडोवचें. 226 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{228}{12}$$

12 न228 क भाग लावचो.

$$x=19$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±226}{12} सोडोवचें. 2 तल्यान 226 वजा करची.

$$x=-\frac{224}{12}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-224}{12} उणो करचो.

$$x=-\frac{56}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

x-1 न 6 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

-2 मेळोवंक 4 आनी 6 वजा करचे.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

x न -2+6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$6x^{2}-2x=2128$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6 वरवीं भागाकार केल्यार 6 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2128}{6} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{36} क \frac{1064}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$