सोडोवचें 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-52$$

$$x=22$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनूय कुशींतल्यान 1034 वजा करचें.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 मेळोवंक -110 आनी 1034 वजा करचे.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+30x-1144 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=-22 b=52$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-22=0 आनी x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनूय कुशींतल्यान 1034 वजा करचें.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 मेळोवंक -110 आनी 1034 वजा करचे.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-1144 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 हें \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 52 दुस-या गटात.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-22 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-22=0 आनी x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनूय कुशींतल्यान 1034 वजा करचें.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 मेळोवंक -110 आनी 1034 वजा करचे.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 30 आनी c खातीर -1144 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-1144क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±74}{2} सोडोवचें. 74 कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{44}{2}$$

2 न44 क भाग लावचो.

$$x=22$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-30±74}{2} सोडोवचें. -30 तल्यान 74 वजा करची.

$$x=-\frac{104}{2}$$

2 न-104 क भाग लावचो.

$$x=-52$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=22 x=-52$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोनूय वटांनी 110 जोडचे.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 मेळोवंक 1034 आनी 110 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+30x=1144$$

15 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 30 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 15 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 वर्गमूळ.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225 कडेन 1144 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

गुणकपद x^{2}+30x+225. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

सोंपें करचें.

$$x+15=37 x+15=-37$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$x=22 x=-52$$