सोडोवचें 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 1000x^{2}+ax+bx-561 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -561000.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -590.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 हें \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) बरोवचें.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

पयल्यात 100xफॅक्टर आवट आनी 51 दुस-या गटात.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 10x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 10x-11=0 आनी 100x+51=0.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1000, b खातीर -590 आनी c खातीर -561 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

1000क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-561क -4000 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000 कडेन 348100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 च्या विरुध्दार्थी अंक 590 आसा.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

1000क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{590±1610}{2000} सोडोवचें. 1610 कडेन 590 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2200}{2000} उणो करचो.

$$x=\frac{11}{10}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{590±1610}{2000} सोडोवचें. 590 तल्यान 1610 वजा करची.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-1020}{2000} उणो करचो.

$$x=-\frac{51}{100}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 561 ची बेरीज करची.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

तातूंतल्यानूच -561 वजा केल्यार 0 उरता.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0 तल्यान -561 वजा करची.

$$1000x^{2}-590x=561$$

दोनुय कुशींक 1000 न भाग लावचो.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 वरवीं भागाकार केल्यार 1000 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-590}{1000} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{200} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{59}{100} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{59}{200} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{59}{200} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3481}{40000} क \frac{561}{1000} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{59}{200} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$