सोडोवचें 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 100, b खातीर -90 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

18क -400 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

-7200 कडेन 8100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 च्या विरुध्दार्थी अंक 90 आसा.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

100क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±30}{200} सोडोवचें. 30 कडेन 90 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{120}{200}$$

40 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{120}{200} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{90±30}{200} सोडोवचें. 90 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=\frac{60}{200}$$

20 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{60}{200} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{10}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$100x^{2}-90x=-18$$

दोनुय कुशींक 100 न भाग लावचो.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 वरवीं भागाकार केल्यार 100 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-90}{100} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-18}{100} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{9}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{9}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{9}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{9}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{81}{400} क -\frac{9}{50} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{20} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$