सोडोवचें 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

गुणकपद

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

विचारांत घेयात 20w^{2}+23w+6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 20w^{2}+aw+bw+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 23.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6 हें \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right) बरोवचें.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

पयल्यात 4wफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5w+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

100क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

30क -400 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

-12000 कडेन 13225 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

100क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-115±35}{200} सोडोवचें. 35 कडेन -115 ची बेरीज करची.

$$w=-\frac{80}{200}$$

40 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-80}{200} उणो करचो.

$$w=-\frac{2}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{-115±35}{200} सोडोवचें. -115 तल्यान 35 वजा करची.

$$w=-\frac{150}{200}$$

50 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-150}{200} उणो करचो.

$$w=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{2}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{4} बदली करचीं.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून w क \frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून w क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4w+3}{4} क \frac{5w+2}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

4क 5 फावटी गुणचें.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 आनी 20 त 20 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$100w^{2}+115w+30$$