सोडोवचें 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=100$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 81x वजा करचें.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101x मेळोवंक -20x आनी -81x एकठांय करचें.

$$100+x^{2}-101x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-101x+100=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-101x+100 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-101 ab=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -101.

$$a=-100 b=-1$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-100=0 आनी x-1=0.

$$x=100 x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 81x वजा करचें.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101x मेळोवंक -20x आनी -81x एकठांय करचें.

$$100+x^{2}-101x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-101x+100=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+100 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -101.

$$a=-100 b=-1$$

x^{2}-101x+100 हें \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-100 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-100=0 आनी x-1=0.

$$x=100 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 81x वजा करचें.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101x मेळोवंक -20x आनी -81x एकठांय करचें.

$$100+x^{2}-101x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-101x+100=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -101 आनी c खातीर 100 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-101 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

-400 कडेन 10201 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

9801 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

-101 च्या विरुध्दार्थी अंक 101 आसा.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{101±99}{2} सोडोवचें. 99 कडेन 101 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{200}{2}$$

2 न200 क भाग लावचो.

$$x=100$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{101±99}{2} सोडोवचें. 101 तल्यान 99 वजा करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=100 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 81x वजा करचें.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

-101x मेळोवंक -20x आनी -81x एकठांय करचें.

$$100+x^{2}-101x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x^{2}-101x=-100$$

-\frac{101}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -101 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{101}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{101}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

\frac{10201}{4} कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

गुणकपद x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{101}{2} ची बेरीज करची.

$$x=100 x=1$$