सोडोवचें 10=x+1/x

$$10=x+ \frac{ 1 }{ x }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{6}+5\approx 9.898979486$$

$$x=5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$10x=xx+1$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$10x=x^{2}+1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$10x-x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+10x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 10 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} सोडोवचें. 4\sqrt{6} कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-10}{-2}$$

-2 न-10+4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=5-2\sqrt{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} सोडोवचें. -10 तल्यान 4\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-10}{-2}$$

-2 न-10-4\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{6}+5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$10x=xx+1$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$10x=x^{2}+1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$10x-x^{2}=1$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+10x=1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

-1 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=\frac{1}{-1}$$

-1 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-10x=-1$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=-1+25$$

25 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=24$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=2\sqrt{6} x-5=-2\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{6}+5 x=5-2\sqrt{6}$$