सोडोवचें 10x-2x^2=12

$$10 x - 2 x ^ { 2 } = 12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$10x-2x^{2}-12=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$5x-x^{2}-6=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$1,6 2,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+6=7 2+3=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+10x=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$-2x^{2}+10x-12=12-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 10 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2}{-4} सोडोवचें. 2 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4 न-8 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±2}{-4} सोडोवचें. -10 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-4 न-12 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+10x=12$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

-2 न10 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{-2}$$

-2 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-6$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=2$$