सोडोवचें 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$10x^{2}-1=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 10x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-5 b=2$$

10x^{2}-3x-1 हें \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right) बरोवचें.

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 5x त 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-1=0 आनी 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$10x^{2}-1=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 10, b खातीर -3 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-1क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

40 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±7}{20} सोडोवचें. 7 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±7}{20} सोडोवचें. 3 तल्यान 7 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{20} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$10xx-1=3x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$10x^{2}-1=3x$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$10x^{2}-3x=1$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

10 वरवीं भागाकार केल्यार 10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

-\frac{3}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{3}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{400} क \frac{1}{10} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{20} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$