सोडोवचें 10x^2-31x+15=0

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 15 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 10x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-31 ab=10\times 15=150$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 150.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -31.

$$a=-25 b=-6$$

10x^{2}-31x+15 हें \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-6x+15\right) बरोवचें.

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-6x+15\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$5x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-5=0 आनी 5x-3=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$10x^{2}-31x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 10, b खातीर -31 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

-31 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 15}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 15}}{2\times 10}$$

15क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-600}}{2\times 10}$$

-600 कडेन 961 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

361 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±19}{2\times 10}$$

-31 च्या विरुध्दार्थी अंक 31 आसा.

$$x=\frac{31±19}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{31±19}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{31±19}{20} सोडोवचें. 19 कडेन 31 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{50}{20}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{50}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{31±19}{20} सोडोवचें. 31 तल्यान 19 वजा करची.

$$x=\frac{12}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{20} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$10x^{2}-31x+15=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 वजा करचें.

$$10x^{2}-31x+15-15=-15$$

तातूंतल्यानूच 15 वजा केल्यार 0 उरता.

$$10x^{2}-31x=-15$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{15}{10}$$

10 वरवीं भागाकार केल्यार 10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{15}{10}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-15}{10} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{31}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{31}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{31}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{31}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{3}{2}+\frac{961}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{961}{400} क -\frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{361}{400}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{361}{400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{400}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{19}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{19}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{31}{20} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{5}$$